题目内容
设函数
(
R)，且该函数曲线
在
处的切线与
轴平行.
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）证明：当
时，
.
（Ⅰ）在
上单调递减，在
上单调递增；（Ⅱ）见解析.
解析试题分析：（Ⅰ）先求出原函数的导函数，令导函数大于零得单调增区间，令导函数小于零得单调减区间；（Ⅱ）当时，
，在
上单调递增，求出在上的最大值为和最小值，用最大值减去最小值可得结论.
试题解析：（Ⅰ）
，
由条件知，
故
则
3分
于是
.
故当
时，
；当
时，
。
从而在上单调递减，在上单调递增. 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上单调递增，
故在上的最大值为
最小值为
10分
从而对任意
有
，
而当
时，，从而 12分
考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求函数的最值；3.正余弦函数的取值范围.
练习册系列答案
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（
且
）
的单调性；
，证明：
时，
成立
的图象如图，f(x)=6lnx+h(x).
)上是单调函数，求实数m的取值范围；
.
的单调区间；
在
内恒成立，求实数
的取值范围.
，求证：
．
在
处取得极值.
的值；
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围;
，使
成立，求实数
.
的单调性；
恒成立，证明：当
时，
.
(
)．
的单调区间；
（
）的单调性证明：当
时，
；
,且
均为正实数, 
时，
．
.
的极大值.
，使
；
与
定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得
和
都成立，则称直线
为函数