题目内容
16．求n（1）$\frac{{A}_{n}^{5}+{A}_{n}^{4}}{{A}_{n}^{3}}$=4
（2）C${\;}_{12}^{2n}$＜C${\;}_{12}^{2n-4}$．
分析 （1）由已知条件利用排列数公式能求出n．
（2）由已知条件利用组合数公式能求出n．
解答 解：（1）∵$\frac{{A}_{n}^{5}+{A}_{n}^{4}}{{A}_{n}^{3}}$=4，
∴$\frac{n（n-1）（n-2）（n-3）（n-4）+n（n-1）（n-2）（n-3）}{n（n-1）（n-2）}$=4，
整理，得n2-6n+5=0，
解得n=5或n=1（舍），
∴n=5．
（2）∵${C}_{12}^{0}={C}_{12}^{12}$=1，
${C}_{12}^{2}={C}_{12}^{10}=66$，
${C}_{12}^{4}={C}_{12}^{8}=495$，${C}_{12}^{6}=924$，
∴${C}_{12}^{12}＜{C}_{12}^{12-4}$，${C}_{12}^{10}＜{C}_{12}^{10-4}$，
∵C${\;}_{12}^{2n}$＜C${\;}_{12}^{2n-4}$，∴2n=12或2n=10，
解得n=5或n=6．
点评 本题考查自然数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式和组合数公式的合理运用．
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4．若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（3）=0，则$\frac{f（x）+2f（-x）}{x}$＞0的解集为（ ）
| A． | （-3，3） | B． | （-∞，-3）∪（3，+∞） | C． | （-3，0）∪（0，3） | D． | （-∞，-3）∪（0，3） |
已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，4）、B（-4，0），点C是x轴正半轴上的点，△ABC的面积是14，O到AC的距离是$\frac{12}{5}$，动点P从A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC运动，同时动点Q从C点出发以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动．