Question

计算：

∫

1 -1

(2

1-x2

-sinx)dx=

π

．

Answer 1

分析：根据y=

1-x2

表示x轴上方的半圆，可得

∫

1 -1

1-x2

dx=

π

2

，利用

∫

1 -1

(2

1-x2

-sinx)dx=2

∫

1 -1

1-x2

dx-

∫

1 -1

sinxdx，即可求得结论．

解答：解：∵y=

1-x2

表示x轴上方的半圆，
∴

∫

1 -1

1-x2

dx=

π

2

∴

∫

1 -1

(2

1-x2

-sinx)dx=2

∫

1 -1

1-x2

dx-

∫

1 -1

sinxdx=2×

π

2

-（-cosx）

|

1 -1

=π-0=π．
故答案为：π

点评：本题考查定积分的计算，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是根据y=

1-x2

表示x轴上方的半圆，确定

∫

1 -1

1-x2

dx=

π

2

．