Question

已知M=

1-2 -21

，α=

3 1

，试计算M²⁰α

Answer 1

分析：欲求M²⁰α，先利用矩阵M的特征多次式求得其对应的特征向量，由特征向量的性质求得M²⁰α，最后即可求得结果．

解答：解：矩阵M的特征多次式为f（λ）=（λ-1）²-4=0，
∴λ₁=3，λ₂=-1，
对应的特征向量分别为

1 -1

和

1 1

，
而α=

1 -1

+2

1 1

，
所以M20α=320

1 -1

+2(-1)20

1 1

=

320+2 -320+2

．

点评：本题主要考查矩阵变换的性质，由已知变换的点求未知的变换矩阵，矩阵连续作用下，向量的变换公式 Mn=m 

λ

n 1

 

α

+n

λ

n 2

β

，有一定的技巧性．