题目内容
直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=CC1，M是A1B1的中点，则AC1与BM所成角的余弦值为 ．
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AC1与BM所成角的余弦值．
解答：
解：
以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，
建立空间直角坐标系，
设AB=AC=CC1=2，
则A（0，0，0），C1（0，2，2），
B（2，0，0），M（1，0，2）
=（0，2，2），
=（-1，0，2），
设AC1与BM所成角为θ，
cosθ=|cos＜
，
＞|=
=
=
．
∴AC1与BM所成角的余弦值为
．
故答案为：
．
以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，
设AB=AC=CC1=2，
则A（0，0，0），C1（0，2，2），
B（2，0，0），M（1，0，2）
| AC1 |
| BM |
设AC1与BM所成角为θ，
cosθ=|cos＜
| AC1 |
| BM |
|
| ||||
|
|
| 4 | ||||
|
| ||
| 5 |
∴AC1与BM所成角的余弦值为
| ||
| 5 |
故答案为：
| ||
| 5 |
点评：本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意向量法的合理运用．
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD1与EF所成的角的大小为（ ）
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |
已知向量
=（2cosφ，2sinφ），φ∈（90°，180°），
=（1，1），则向量
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、φ | B、φ-45° |
| C、135°-φ | D、45°-φ |