题目内容

已知双曲线
x2
a2
-
x2
b2
=1的左焦点为F，A（a，0），B（0，b），当
FB
⊥
AB
时，则该双曲线的离心率e等于（　　）
A、
5
+1
2
B、
5
-1
2
C、
5
-1
D、
5
+1
分析：由
FB
•
AB
=0，利用两个向量的数量积公式化简，解方程e2-e-1=0 及e＞1，求得e的值．
解答：解：由题意可得F（-c，0），∵
FB
⊥
AB
，∴
FB
•
AB
=0，
∴（c，b）•（-a，b ）=-ac+b2=0，
∴ac-（c2-a2）=0，即 e2 -e-1=0，再根据e＞1，求得 e=
1+
5
2
，
故选 A．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，以及双曲线的简单性质的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线
x2
a2
-
y2
7
=1，直线l过其左焦点F1，交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则此双曲线的离心率e=
 
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为
5
，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O为坐标原点，离心率e=2，点M(
5
，
3
)在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
OP
•
OQ
=0．问：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．
（1）已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线方程为y=
4
3
x，则双曲线的离心率为
5
3
5
3
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）满足| 
a1
b
2
 |=0，且双曲线的右焦点与抛物线y2=4
3
x的焦点重合，则该双曲线的方程为
 
．

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