Question

1．已知数列{a_n}、{b_n}满足${b_n}={log_2}{a_n}，n∈{N^*}$，其中{b_n}是等差数列，且a₉a₂₀₀₉=4，则b₁+b₂+b₃+…+b₂₀₁₇=2017．

Answer 1

分析 推导出b₁+b₂₀₁₇=b₉+b₂₀₀₉=log₂a₉+log₂a₂₀₀₉=log₂（a₉•a₂₀₀₉）=log₂4=2，由此能求出b₁+b₂+b₃+…+b₂₀₁₇的值．

解答 解：∵数列{a_n}、{b_n}满足${b_n}={log_2}{a_n}，n∈{N^*}$，其中{b_n}是等差数列，且a₉a₂₀₀₉=4，
∴b₁+b₂₀₁₇=b₉+b₂₀₀₉=log₂a₉+log₂a₂₀₀₉
=log₂（a₉•a₂₀₀₉）=log₂4=2，
∴b₁+b₂+b₃+…+b₂₀₁₇=（b₁+b₂₀₁₇）+（b₂+b₂₀₁₆）+…+（b₁₀₀₈+b₁₀₁₀）+b₁₀₀₉
=2×1008+1=2017．
故答案为：2017．

点评 本题考查等差数列的前2017项和的求法，考查等差数列对数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．