题目内容

已知△ABC的三个内角A，B，C满足sinA•sinB=sin2C，则角C的取值范围是    ．
【答案】分析：由条件利用正弦定理可得ab=c2．再由余弦定理可得 cosC==，再利用基本不等式
求得cosC的最大值为 ，由此可得角C的取值范围．
解答：解：已知△ABC中，满足sinA•sinB=sin2C，由正弦定理可得ab=c2．
再由余弦定理可得 cosC==≥=，
当且仅当a=b时，取等号，故 0＜C≤，
故答案为 ．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列结论中正确的是（　　）
已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，则点P与△ABC的位置关系是（　　）
已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若实数λ满足：
AB
+
AC
=λ
AP
，则λ的值为（　　）
（1）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC边上的高所在的直线方程．
（2）过椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，求此弦所在的直线方程．
已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若实数λ 满足：
AB
+
AC
=λ
AP
，则λ的值为（　　）
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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