Question

11．若a为实数，解关于x的不等式ax²+（a-2）x-2＜0．

Answer 1

分析 讨论a=0和a＞0与a＜0时，不等式的解集是什么，求出对应的解集即可．

解答 解：当a=0时，不等式化为-2x-2＜0，解得{x|x＞-1}；
当a≠0时，不等式化为（x+1）（ax-2）＜0，
若a＞0，则不等式化为（x+1）（x-$\frac{2}{a}$）＜0，
且-1＜$\frac{2}{a}$，∴不等式的解集为{x|-1＜x＜$\frac{2}{a}$}；
若a＜0，则不等式化为（x+1）（x-$\frac{2}{a}$）＞0，
当$\frac{2}{a}$=-1，即a=-2时，不等式化为（x+1）²＞0，解得{x|x≠-1}；
当a＜-2，即$\frac{2}{a}$＞-1时，不等式的解集为{x|x＞$\frac{2}{a}$，或x＜-1}；
当-2＜a＜0，即$\frac{2}{a}$＜-1时，不等式的解集为{x|x＜$\frac{2}{a}$，或x＞-1}．
综上，a=0时，不等式的解集为{x|x＞-1}，
a＞0时，不等式的解集为{x|-1＜x＜$\frac{2}{a}$}，
-2＜a＜0时，不等式的解集为{x|x＜$\frac{2}{a}$，或x＞-1}，
a=-2时，不等式的解集为{x|x≠-1}，
a＜-2时，不等式的解集为{x|x＞$\frac{2}{a}$，或x＜-1}．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是中档题目．