Question

【题目】已知函数.若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若时, ,求的取值范围.

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知得，即可求解的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设，求得，根据题意，得，利用导数分类讨论，的奥函数的单调性与最值，即可求得实数的取值范围.

试题解析：

（Ⅰ）由已知得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知, ,

设,

则

由题意知, ,即,

令,则,

当即时,

由得, ,

由得, ,

所以在单调递减,在单调递增,

所以在区间上的最小值,

所以当时, 即恒成立.

当即时, 恒成立,即在单调递增,

所以在区间上的最小值,

所以当时, 即恒成立.

当即时, 恒成立即在单调递增,

所以在区间上的最小值,

所以当时, 不可能恒成立.

综上所示, 的取值范围是.