Question

11．圆x²+y²+2x-4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为$\sqrt{2}$的点共有3 个．

Answer 1

分析 圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，判断即可得到距离．

解答 解：圆方程变形得：（x+1）²+（y-2）²=8，即圆心（-1，2），半径r=2$\sqrt{2}$，
∴圆心到直线x+y+1=0的距离d=$|\frac{|-1+2+1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴r-d=$\sqrt{2}$，
则到圆上到直线x+y+1=0的距离为$\sqrt{2}$的点得到个数为3个，
故答案为：3

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，弄清题意是解本题的关键．