题目内容
如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，四边形
为矩形，平面
平面，
分别是
中点，
．
(1) 求证：
；
(2) 求二面角
的余弦值．
【答案】
(1) 证明： 连结
，
∵
为矩形，
分别是
中点
∴
，且
，
，
∴
，
，…………………2分
∴
是平行四边形
∴
， ……………………………3分
∵
是等边三角形，是中点，
∴
， ……………………………4分
∵平面
平面，
，
∴
平面
，
∴
，
∴
平面
，……………………………6分
∴
，
∴
， ……………………………7分
(2)解：过
分别作
于
、
于
，连结
。
则向量
的夹角
就是二面角
的平面角，…8分
设
，则
，
∴
，
，
，
，………10分
由
得：
，……12分
即
，解得
……13分
∴二面角的余弦值为
． ……………………………14分
练习册系列答案
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中，则面PAD⊥底面
，侧棱
，底面
，
，O为
中点。
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，顶点
在底面
内的射影恰好落在
的中点
上，又
，
且
；
，求直线
与
所成角的余弦值；
与平面
所成的角为
，求
的值。
中，底面为直角梯形，
，
，
底面
，且
，
分别为
、
的中点。
；
与平面
所成角的正弦值。
中，
为正三角形，
, 
为
中点
;(2)求证：