题目内容
已知
=（1，2），
=（1，-1）
（1）若θ为2
+
与
-
的夹角，求θ的值；
（2）若2
+
与k
-
垂直，求k的值．
| a |
| b |
（1）若θ为2
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若2
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）∵
=（1，2）
=（1，-1）
∴2
+
=（3，3），
-
=（0，3）
由此可得（2
+
）（
-
）=3×0+3×3=9
∴cosθ=
=
=
∵θ∈[0，π]，∴θ=
；
（2）∵
=（1，2）
=（1，-1）
∴2
+
=（3，3），k
-
=（k-1，2k+1）
∵向量2
+
与k
-
垂直，
∴3（k-1）+3（2k+1）=0，解之得k=0
| a |
| b |
∴2
| a |
| b |
| a |
| b |
由此可得（2
| a |
| b |
| a |
| b |
∴cosθ=
(2
| ||||||||
|2
|
| 9 | ||||
|
| ||
| 2 |
∵θ∈[0，π]，∴θ=
| π |
| 4 |
（2）∵
| a |
| b |
∴2
| a |
| b |
| a |
| b |
∵向量2
| a |
| b |
| a |
| b |
∴3（k-1）+3（2k+1）=0，解之得k=0
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