Question

下列命题：①若区间D内存在实数x使得f(x+1)>f(x)，则y=f(x)在D上是增函数；
②在定义域内是增函数；③函数图象关于原点对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是="0" ; ⑤函数y＝f(x＋2)图象与函数y＝f(2－x)图象关于直线x＝2对称；其中正确命题的个数为：（   ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

B

①错误，如函数，在定义域R内存在实数，，使得，但y=f(x)在R上不是增函数。
②错误，在定义域内不是增函数，比如，，虽然，但，所以在定义域内不是增函数。
③正确，因为函数定义域为，所以，又，所以是奇函数，所以图象关于原点对称；
④错误，既是奇函数又是偶函数的函数不一定是="0" ，错在定义域不一定是R，只需关于0对称即可。
⑤错误，如设，则，不难发现函数图象与函数关于轴对称，所以函数y＝f(x＋2)图象与函数y＝f(2－x)图象不关于直线x＝2对称。