题目内容
如图，在直三棱柱
中，已知
，
，
．
（1）求异面直线
与
夹角的余弦值；
（2）求二面角
平面角的余弦值．
（1）
，（2）
．
【解析】
试题分析：（1）利用空间向量求线线角，关键在于正确表示各点的坐标. 以
为正交基底，建立空间直角坐标系
．则
，
，
，
，所以
，
,因此
，所以异面直线
与
夹角的余弦值为
．（2）利用空间向量求二面角，关键在于求出一个法向量. 设平面
的法向量为
，则
即
取平面
的一个法向量为
；同理可得平面
的一个法向量为
；由两向量数量积可得二面角
平面角的余弦值为
．
试题解析：
如图，以
为正交基底，建立空间直角坐标系
．
则
，
，
，
，所以
，
，
，
．
（1）因为
，
所以异面直线
与
夹角的余弦值为
． 4分
（2）设平面
的法向量为
，
则
即
取平面
的一个法向量为
；
所以二面角
平面角的余弦值为
． 10分
考点：利用空间向量求线线角及二面角
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中,已知
,若
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，不等式
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．
时，求函数
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时，求函数
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，设点
，
是曲线
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作
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？并说明理由．
中，已知
，
，
，
，
，则
．
中，已知
，
，
，
，
，则
．
，若对任意给定的
，都存在唯一的
，满足
，则正实数
的最小值是 .