题目内容

已知函数．(1)若函数的定义域为R，求a的取值范围；(2)若函数的值域为R，求a的取值范围．

答案：略
解析：

(1)要使函数定义域为R，应使对一切xÎ R恒成立，转化为二次函数问题解决；(2)要使函数的值域为R，则应使能取遍所有正实数，也可转化为二次函数问题．

解：(1)由于函数的定义域为R，∴对一切xÎ R恒成立，则有D =4－4a＜0，解得a＞1．即实数a的取值范围是a＞1．

(2)由于正数的值域为R，所以应取遍所有的正实数，即二次函数g(x)的图像与x轴相切或相交，所以有D ≥0，即4－4a≥0，解得a≤1．

故实数a的取值范围是a≤1．


提示：

应注意区分定义域为R与值域为R的不同．特别是值域为R时，应使真数能取遍每一个正实数，才能保证其值域为R．


练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax3+bx+c为R上的奇函数，且当x=1时，有极小值-1；函g(x)=-
1
2
x3+
3
2
x+t-
3
t
(t∈R，t≠0)
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范围．
已知函数f（x）=x（x-
12
）的定义域为（n，n+1）（n∈N*），f（x）的函数值中所有整数的个数记为g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表达式；
（3）若对于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n为组合数）都成立，求实数l的最小值．
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34
）与f（a2-a+1）的大小；
（2）已知函y=f（x）是定义在在（0，+∞）上的减函数，若f（a+1）＜f（1-4a）成立，求a的取值范围．

已知函数

（1）当时，求函数的单调区间;

（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.

 

已知函数，

(1)若函数在[l，+∞]上是增函数，求实数的取值范围。

(2)若=一是的极值点，求在[l，]上的最大值：

(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g()=b的图像与函的图像恰有3个交点，若存在，求出实数b的取值范围：若不存在，试说明理由。

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