Question

（1）已知函数y=f（x）在[0，+∞）上是减函数，试比较f（

3

4

）与f（a²-a+1）的大小；
（2）已知函y=f（x）是定义在在（0，+∞）上的减函数，若f（a+1）＜f（1-4a）成立，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据a²-a+1=(a-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，利用函数的单调性可得 f（ a²-a+1）与f（

3

4

）的大小关系．
（2）由f（a+1）＜f（1-4a）且函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，可得

a+1＞1-4a a+1＞0 1-4a＞0

，由此求得a的范围．

解答：解（1）∵a²-a+1=(a-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，函数y=f（x）在[0，+∞）上是减函数，
∴f（ a²-a+1）≤f（

3

4

）．
（2）∵f（a+1）＜f（1-4a）且函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，
∴

a+1＞1-4a a+1＞0 1-4a＞0

，
解之得 0＜a＜

1

4

，
∴a的取值范围为（0，

1

4

）．

点评：本题主要考查函数的单调性的应用，属于中档题．