题目内容

已知

   （1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；

   （2）当时，证明：函数只有一个零点；

   （3）若的图象与轴交于两点，AB中点为，求证：

解：（1）依题意：　　　

　　　 在（0，+∞）上递增，

　　　 恒成立

　　　 即恒成立，

　　　 只需　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

　　　 ，当且仅当时取“=”，

　　　

　　　 的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　 （2）当时，，其定义域是（0，+∞）

　　　

　　　 时，；

　　　 当时，

　　　 函数在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减……6分

　　　 时，函数取得最大值，其值为，

　　　 当

　　　 函数只有一个零点，…………8分

　 （3）由已知得　　　 两式相减，得

　　　 ……10分

　　　 由，得

　　　

　　　

　　　 令

　　　

　　　 在（0，1）上递减，…………13分

练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-4ax+2a+6（a∈R）．
（1）若函数的值域为[0，+∞），求a的值；
（2）若函数值为非负数，求函数f（a）=2-a|a+3|的值域．
由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=
px+1
x+1
，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（2）已知正整数列{cn}的前项和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=
-1
anSn2
，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
已知函数f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a＞0，a≠1)是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．
（1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数a满足0＜a＜1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；
（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．
对于函数f（x）=x-2-lnx，我们知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函数f（x）在区间（3，4）内的零点的近似值，我们先求出函数值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，则接下来我们要求的函数值是f （
3.25
3.25
）．
（2006•宝山区二模）已知f（x）=
10x+a10x+1
是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 数 f-1（x），判断f-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网