Question

【题目】在 中， 分别是角 的对边，且 ，若 ， ，则 的面积为( )
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】由正弦定理得：

a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

将上式代入已知 得 ，

即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin(B+C)=0，

∵A+B+C=π，∴sin(B+C)=sinA，

∴2sinAcosB+sinA=0,即sinA(2cosB+1)=0，
∵sinA≠0,∴cosB= ，

∵B为三角形的内角,∴B= ；

将 ， ，B= 代入余弦定理b2=a2+c22accosB得：

b2=(a+c)22ac2accosB,即13=162ac(1 )，

∴ac=3，∴S△ABC= acsinB= .

所以答案是：C