题目内容
(
湖南长郡中学模拟)如下图，四棱锥P—ABCD的底面为菱形且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=1，
，E为PC的中点．
(1)
求直线DE与平面PAC所成角的大小；(2)
在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD成立．请说明理由．
答案：略
解析：
解析：
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解析： (1)如图，连AC、BD，则由PA⊥底面ABCD，得平面PAC⊥底面ABCD于AC，又由底面ABCD为菱形可得BD⊥AC于O，∴DO⊥平面PAC．连 OE，则OE为DE在平面PAC的射影，∴∠ DEO即为DE与平面PAC所成的角．由 E为PC的中点可得 ．
又由菱形的性质可得， Rt△AOD中，∠ADO=60°，AD=1，∴ ．
∴在 Rt△DEO中， ，
∴∠ DEO=30°． (6分)
(2) 设AC∩BD=O，过O作OM⊥PC于M，则由PA⊥底面ABCD，可得平面PAC⊥底面ABCD于AC．又BD⊥PC，BD 底面ABCD，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC，而由OM平面PAC且OM⊥PC，可得PC⊥平面MBD．故在线段PC上存在一点M，使PC⊥平面MBD成立．
(12 分) |
练习册系列答案
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、
分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线
左支上的一点，若
，则双曲线的离心率取值范围是______．
(－3，0)，
(3，0)，则椭圆的方程为________．
相切．过点P(－4，0)作斜率为
的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足
．
、
为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C、D、
、
，连接
与OB交于点H，且有
，其中
，与双曲线E交于点F，是否存在实数λ，使
恒成立?若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
