Question

已知,
（1）讨论的单调区间；
（2）若对任意的，且，有，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）当；在上是单调增的；
当，在，增，在上减
当，在减，增
（2）

解析试题分析：（1）根据题意，由于，那么对于分子上二次函数而言，由于判别式,需要对于判别式的情况讨论，然后结合二次函数性质可知，
当；在上是单调增的；
当，在，增，在上减
当，在减，增
（2）根据题意，由于对任意的，且，有，则可知任意两点之间的斜率小于2，则可知只要导数值小于等于2即可，在可知那么可知
考点：导数的运用
点评：主要是考查了导数判定函数单调性，以及分类讨论思想的运用，属于中档题。