题目内容

已知函数（为常数），且在点处的切线平行于轴．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间．

（Ⅰ）；（Ⅱ）函数的单调递增区间为和 ，单调递减区间为．

解析试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，利用在点处的切线平行于轴，得到，即可求得；（Ⅱ）解不等式和即可求出函数的单调递增区间为和单调递减区间．
试题解析：
（Ⅰ）∵，∴；
又∵在点处的切线平行于轴，
∴，得．                             5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴；     8分
由得，或；由，．                  10分
∴ 函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．          12分．
考点：导数的几何意义、导数的应用、解不等式．

练习册系列答案
相关题目

已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若在内恒成立，求实数的取值范围.
（Ⅲ），求证：．

已知函数f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）当f(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的φ(a)，
（ⅰ）当a∈(0，＋∞)时，证明：φ(a)≤1；
（ⅱ）当a＞0，b＞0时，证明：φ′()≤≤φ′()．

已知函数，，且函数在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设点，当时，直线的斜率恒小于，试求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：.

已知在处取得极值。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意？若存在，求的所有值；若不存在，说明理由。

已知函数.
（Ⅰ）求函数的极大值.
（Ⅱ）求证：存在，使；
（Ⅲ）对于函数与定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得和都成立，则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由.

设函数 （为常数）
（Ⅰ）=2时，求的单调区间；
（Ⅱ）当时，，求的取值范围

已知函数，其中是常数且.
（1）当时，在区间上单调递增，求的取值范围；
（2）当时，讨论的单调性；
（3）设是正整数，证明：.

已知,
（1）讨论的单调区间；
（2）若对任意的，且，有，求实数的取值范围.

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