Question

若y=f（x）是定义在R上周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则函数g（x）=f（x）-log₃x的零点个数为

2

．

Answer 1

分析：由题意可知，函数f（x）的图象，而要求的是函数g（x）=f（x）-log₃x的零点个数，则问题即是求函数f（x）与y=log₃x的图象的交点个数．

解答：解：由于函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，
则当x∈[-1，0]时，f（x）=2^-x-1，
又由函数的周期为2，故可得函数图象，如图示
在同一坐标系中，做出函数y=log₃x的图象．
由图知，函数y=f（x）与函数y=log₃x的图象有两个交点
故函数g（x）=f（x）-log₃x的零点个数为2．
故答案为 2．

点评：本题考查函数的零点问题，属于基础题，此类题目常转化为函数图象的交点问题．