Question

若y=f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则函数g（x）=f（x）-log₅|x|的零点个数为

8

．

Answer 1

分析：分别作出函数y=f（x），y=log₅|x-1|的图象，结合函数的对称性，利用数形结合法进行求解；

解答：解：当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，函数y=f（x）的周期为2，
x∈[-1，0]时，f（x）=2^-x-1，
可作出函数的图象；
图象关于y轴对称的偶函数y=log₅|x|．
函数y=g（x）的零点，即为函数图象交点横坐标，
当x＞5时，y=log₅|x|＞1，此时函数图象无交点，
如图：
又两函数在x＞0上有4个交点，由对称性知它们在x＜0上也有4个交点，且它们关于直线y轴对称，
可得函数g（x）=f（x）-log₅|x|的零点个数为8；
故答案为8；

点评：本题主要考查了周期函数与对数函数的图象，数形结合是高考中常用的方法，考查数形结合，本题属于基础题．