Question

已知p：集合{a|-6＜1-a＜6}；q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若（^?p）∨q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：求出命题p是真命题时a的取值范围，可得￢p为假命题时a的取值范围；根据A≠∅，求出命题q是真命题时a的取值范围，可得命题q为假命题时a的取值范围，由（^?p）∨q为假命题知￢p，q都为假命题，由此可得a的取值范围．

解答：解：由-6＜1-a＜6，得：-5＜a＜7，
故命题p是真命题时，-5＜a＜7，
￢p为假命题时，-5＜a＜7；
∵A≠∅，
∴△=（a+2）²-4≥0⇒a≥0或a≥4，
故命题q是真命题时，a≥0或a≤-4，
命题q为假命题时，-4＜a＜0，
由（￢p）∨q为假命题，则￢p，q都为假命题，
即

-5＜a＜7 -4＜a＜0

⇒-4＜a＜0，
∴a的取值范围是（-4，0）．

点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查一元二次方程存在根的条件，解答本题的关键是熟练掌握复合命题真值表．