Question

已知p：|x-a|＜4；q：（x-2）（3-x）＞0，
（1）试用集合A，B分别表示p，q为真时对应的x的取值范围．
（2）若非p是非q的充分不必要条件，则求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）解不等式，分别用集合表示p，q为真时的对应的x的取值范围．
（2）利用逆否命题的等价关系，将条件非p是非q的充分不必要条件转化为q是p的充分不必要条件，即B?A，确定条件关系，即可求实数a的取值范围．

解答：解：（1）由|x-a|＜4得-4＜x-a＜4，
解得a-4＜x＜a+4，
即A=（a-4，a+4），
由（x-2）（3-x）＞0，得（x-2）（x-3）＜0，
解得2＜x＜3，
即B=（2，3）．
（2）∵非p是非q的充分不必要条件
∴q是p的充分不必要条件
即B?A，
∴

a-4≤2 a+4≥3 a+4-(a-4)＞3-2

解得-1≤a≤6，
即a∈[-1，6]．

点评：本题主要考查不等式的解法以及充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性，将非p是非q的充分不必要条件转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键．