Question

【题目】如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（　）
A.
B.
C.1
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】因为M与N关于x+y=0对称，
直线y=kx+1与直线x+y=0垂直得到k=1，
所以直线MN的方程为y=x+1；
设M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），
联立直线与圆的方程得 ，
消去y得2x2+（3+m）x+m﹣3=0则x1+x2=﹣；
由MN中点在直线x+y=0上，代入得=0即x1+x2+y1+y2=0，
又MN的中点在y=x+1上，得y1=x1+1，y2=x2+1，所以x1+x2=﹣1，
则﹣=﹣1，解得m=﹣1；
所以把k=1，m=﹣1代入不等式组得 ，
画出不等式所表示的平面区域如图
△AOB为不等式所表示的平面区域，联立解得B（﹣ ， ），A（﹣1，0），
所以S△AOB=×|﹣1|×|﹣|= ．
故选A