Question

若

1

x

+

9

y

=1(x，y∈R+)，则x+y的最小值是

 

．

Answer 1

分析：利用

1

x

+

9

y

=1，使 x+y=（x+y）（

1

x

+

9

y

）展开后，根据均值不等式求得最小值．

解答：解：∵

1

x

+

9

y

=1
∴x+y=（x+y）（

1

x

+

9

y

）=（10+

9x

y

+

y

x

）≥（10+2

9x y y x

）=16，（当且仅当

9x

y

=

y

x

时，取等号．）
则x+y的最小值是16．
故答案为16

点评：本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键灵活利用了2（x+y）=1，构造出了均值不等式的形式，简化了解题的过程．