Question

已知x，y为正数，若

1

x

+

9

y

=1，则x+2y的最小值是

19+6

2

．

Answer 1

分析：利用

1

x

+

9

y

=1与x+2y相乘，展开利用均值不等式求解即可．

解答：解：（1）∵x＞0，y＞0，

1

x

+

9

y

=1，
∴x+2y=（x+2y）（

1

x

+

9

y

）=

2y

x

+

9x

y

+19≥6

2

+19．
当且仅当

1

x

=

9

y

时，上式等号成立，
则x+2y的最小值是 19+6

2

．
故答案为：19+6

2

．

点评：利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意灵活运用“1”的代换．