sin75°(sin40°cos35°+cos40°cos55°)=( )A．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{2-\sqrt{3}}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．sin75°（sin40°cos35°+cos40°cos55°）=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$

D．

$\frac{2-\sqrt{3}}{4}$

分析根据题意，首先由正弦的和角公式可得sin40°cos35°+cos40°cos55°=sin75°，进而原式可以变形为原式=sin²75°，进而由二倍角的余弦可得原式=$\frac{1-cos150°}{2}$，由特殊角的三角函数值计算可得答案．

解答解：根据题意，原式=sin75°（sin40°cos35°+cos40°cos55°）
=sin75°（sin40°cos35°+cos40°sin35°）
=sin75°×sin75°
=sin²75°
=$\frac{1-cos150°}{2}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$，
故选：C．

点评本题考查三角函数的恒等变形，涉及三角函数的和差公式以及二倍角公式，关键要灵活运用这部分公式．

练习册系列答案

2．某烹任学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图，其中茎叶图收到污染，请据此解答下列问题：

（1）求频率分布直方图中a，b的值并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩；
（2）规定大赛成绩在[80，90）的学生为厨霸，在[90，100]的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取3人，其中厨神人数为X，求X的分布列与数学期望．

19．使不等式2x-4＞0成立的一个充分不必要条件是（　　）

6．已知定义：在数列{a_n}中，若a${\;}_{n}^{2}$-a${\;}_{n-1}^{2}$=p（n≥2，n∈N^*，p为常数），则称数列{a_n}为等方差数列，下列判断：
①若{a_n}是“等方差数列”，则数列{a_n²}是等差数列；
②{（-1）ⁿ}是“等方差数列”；
③若{a_n}是“等方差数列”，则数列{a_kn}（k∈N^*，k为常数）不可能还是“等方差数列”；
④若{a_n}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数列．
其中正确的结论是①②④．（写出所有正确结论的编号）

16．已知各项均为正数且项数为4的数列{a_n}（n=1，2，3，4）的首项为1，若存在a₃，使得对于任意的a₄∈（7，8），均有$\sqrt{{a}_{k}•{a}_{k+2}}$＜a_k+1＜$\frac{{a}_{k}+{a}_{k+2}}{2}$（k=1，2）成立，则a₂的取值范围为（2，3）．

3．函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）在区间[0，$\frac{π}{4}$]上的最小值为（　　）

A．

-1

B．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$-\sqrt{3}$

D．

20．在△ABC中，已知a=2，c=$\sqrt{3}$，B=30°，求b及A．

1．在等差数列{a_n}中，公差为d，已知S₁₀=4S₅，则$\frac{{a}_{1}}{d}$=-7．

试题分类