题目内容
已知双曲线C：x2-
，P为C上任意一点；（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点A（4，0），求|PA|的最小值．
【答案】分析：（1）求出双曲线的渐近线方程，设点利用点到直线的距离公式，即可得到结论；
（2）表示出|PA|，利用配方法，即可求得结论．
解答：（1）证明：双曲线的渐近线方程为：y=±2x，
设P（x，y），则x2-
，
∴P到两条渐近线的距离乘积=
=
=
；
（2）解：|PA|=
=
=
，
∵x≥1或x≤-1
∴当x=1时，|PA|min=3．
点评：本题考查双曲线的性质，考查点到直线的距离公式，考查配方法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
（2）表示出|PA|，利用配方法，即可求得结论．
解答：（1）证明：双曲线的渐近线方程为：y=±2x，
设P（x，y），则x2-
，∴P到两条渐近线的距离乘积=
=
=
；（2）解：|PA|=
=
=
，∵x≥1或x≤-1
∴当x=1时，|PA|min=3．
点评：本题考查双曲线的性质，考查点到直线的距离公式，考查配方法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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=1，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有（ ）
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| 4 |
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| b2 |
A、（1，
| ||
| B、（-1，0）∪（0，1） | ||
| C、（0，1） | ||
| D、（1，+∞） |
请考生在（1）（2）中任选一题作答，每小题12分．如都做，按所做的第（1）题计分．