题目内容
已知双曲线C：x2-
=1(b＞0，b≠1)的左右焦点为F1，F2，过点F1的直线与双曲线C左支相交于A，B两点，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|为 ．
| y2 | b2 |
分析：根据题意得双曲线的实轴2a=2，结合双曲线的定义得|AF2|+|AF1|=|BF2|+|BF1|=2a=2．再由|AF2|+|BF2|=2|AB|变形整理，可得|AB|=4a=4，从而得到答案．
解答：解：∵双曲线C方程为x2-
=1(b＞0，b≠1)，
∴a=1，可得双曲线C的实轴2a=2．
根据双曲线的定义，得|AF2|+|AF1|=|BF2|+|BF1|=2a=2，
又∵|AF2|+|BF2|=2|AB|，
∴|AB|=|AF2|+|BF2|-|AB|=（|AF2|+|BF2|）-（|AF1|+|BF1|）
=（|AF2|-|AF1|）+（|BF2|-|BF1|）=4a=4．
故答案为：4．
| y2 |
| b2 |
∴a=1，可得双曲线C的实轴2a=2．
根据双曲线的定义，得|AF2|+|AF1|=|BF2|+|BF1|=2a=2，
又∵|AF2|+|BF2|=2|AB|，
∴|AB|=|AF2|+|BF2|-|AB|=（|AF2|+|BF2|）-（|AF1|+|BF1|）
=（|AF2|-|AF1|）+（|BF2|-|BF1|）=4a=4．
故答案为：4．
点评：本题给出经过双曲线左焦点的弦AB，在|AB|是的等着中项的情况下求．着重考查了双曲线的定义与标准方程等知识，属于基础题
练习册系列答案
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已知双曲线C：x2-
=1，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有（ ）
| y2 |
| 4 |
| A、1条 | B、2条 | C、3条 | D、4条 |
已知双曲线C：x2-
=1（b＞0），过点M（1，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为（ ）
| y2 |
| b2 |
A、（1，
| ||
| B、（-1，0）∪（0，1） | ||
| C、（0，1） | ||
| D、（1，+∞） |
请考生在（1）（2）中任选一题作答，每小题12分．如都做，按所做的第（1）题计分．