题目内容
已知双曲线C：x2-
=1（b＞0），过点M（1，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为（ ）
| y2 |
| b2 |
A、（1，
| ||
| B、（-1，0）∪（0，1） | ||
| C、（0，1） | ||
| D、（1，+∞） |
分析：由点斜式设出直线l的方程，与双曲线的方程联立，两交点的中点坐标是M（1，1）由中点坐标公式建立方程求出参数的值即可
解答：解：由题意设l：y-1=k（x-1），即y=kx-k+1，代入x2-
=1，
整理得（b2-k2）x2+2k（k-1）x-（k-1）2-b2=0
不妨令A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
则有x1+x2=2，
所以x1+x2=2=
，整理得k=b2，
当直线与曲线有两个交点时，可得△＞0，用b代替k整理出
4b2（-b2+1）＞0
即b2-1＜0
∴-1＜b＜1，
又b＞0，故0＜b＜1为所求
故选C．
| y2 |
| b2 |
整理得（b2-k2）x2+2k（k-1）x-（k-1）2-b2=0
不妨令A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
则有x1+x2=2，
所以x1+x2=2=
| 2k2-2k |
| k2-b2 |
当直线与曲线有两个交点时，可得△＞0，用b代替k整理出
4b2（-b2+1）＞0
即b2-1＜0
∴-1＜b＜1，
又b＞0，故0＜b＜1为所求
故选C．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是根据条件中所给的中点的坐标，得到两个变量之间的关系，用要求的变量代换．
练习册系列答案
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已知双曲线C：x2-
=1，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有（ ）
| y2 |
| 4 |
| A、1条 | B、2条 | C、3条 | D、4条 |
请考生在（1）（2）中任选一题作答，每小题12分．如都做，按所做的第（1）题计分．