题目内容

20．已知数列{an}的通项为an=（-1）n（4n-3），则数列{an}的前50项和T50=（　　）
A．98B．99C．100D．101

分析 由数列的通项公式，可得前50项和T50=-1+5-9+13-17+…+197=（-1+5）+（-9+13）+（-17+21）+…+（-193+197），计算即可得到所求和．

解答 解：数列{an}的通项为an=（-1）n（4n-3），
前50项和T50=-1+5-9+13-17+…+197
=（-1+5）+（-9+13）+（-17+21）+…+（-193+197）
=4+4+4+…+4=4×25=100．
故选：C．

点评 本题考查数列的通项公式，以及数列求和的方法，考查运算能力，属于基础题．

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10．已知数列{an}是公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，其前n项和为Sn，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，数列{bn}是等差数列，其前n项和Tn满足Tn=nλ•bn+1（λ为常数，且λ≠1），其中b1=8．
（1）求数列{an}的通项公式及λ的值； 
（2）比较$\frac{1}{T_1}+\frac{1}{T_2}+\frac{1}{T_3}+…+\frac{1}{T_n}$与$\frac{1}{2}{S_n}$的大小．
11．将容量为100的样本数据分为8个组，如下表：
 组号 1 2 3 4 5 6 7 8
 频数10 13 x 14 15 13 12 9
则第3组的频率为（　　）
A．0.03B．0.07C．0.14D．0.21
8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{a}$=1（a＞0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}+2}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-4}$=1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$
15．已知方程x2-4x+1=0的两根是两圆锥曲线的离心率，则这两圆锥曲线是（　　）
A．双曲线、椭圆B．椭圆、抛物线C．双曲线、抛物线D．无法确定
5．设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的x、y∈R都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=$\frac{1}{2}$，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，1）B．[$\frac{1}{2}$，1]C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（$\frac{1}{2}$，1]
12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2018x+log2018x，则函数f（x）的零点个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
9．若实数x、y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{2x+y-5≤0}\end{array}\right.$，且3（x-a）+2（y+1）的最大值为5，则a=2．
1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，四边形A1B1A2B2面积和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y=kx+m与椭圆C交于M，N两点，OM⊥ON（其中O为坐标原点），求直线l被以线段F1，F2为直径的圆截得的弦长．

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