题目内容

4．若{an}为等比数列，且a1a100=64，则log2a1+log2a2+…+log2a100=（　　）
A．200B．300C．400D．500

分析 依题意，利用a1a100=64可得log2a1a100=log264=6，再利用对数的运算性质得到log2a1+log2a100=log2a1a100=26即可求得log2a1+log2a2+…+log2a100的值．

解答 解：∵a1a100=64，
∴log2a1a100=log264=6，
即log2a1+log2a100=log2a2+log2a99=…=log2a50+log2a51=6，
∴log2a1+log2a2+…+log2a100
=（log2a1+log2a100）+（log2a2+log2a99）+…+（log2a50+log2a51）=6×50=300．
故选：B．

点评 本题考查数列的求和，突出考查等比数列的性质及对数的运算性质，求得log2a1+log2a100=log2a2+log2a99=…=log2a50+log2a51=6是关键，属于中档题．

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