题目内容
已知函数
，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若
，求sin2α的值．
【答案】分析：（Ⅰ）f（x）=cosx+sinx，利用辅助角公式将其转化为f（x）=
sin（x+
），即可求得求f（x）的最大值；
（Ⅱ）由cosα+sinα=
．两端平方即可求得sin2α的值．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=cosx+sinx…（1分）
=
sin（x+
）…（1分）
∵x∈R，
∴f（x）max=
…（1分）
（Ⅱ）∵cosα+sinα=
…（1分）
∴1+2sinαcosα=
…（1分）
∴sin2α=
-1=-
．…（1分）
点评：本题考查二倍角的正弦与诱导公式的应用，考查运算能力，属于中档题．
sin（x+
），即可求得求f（x）的最大值；（Ⅱ）由cosα+sinα=
．两端平方即可求得sin2α的值．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=cosx+sinx…（1分）
=
sin（x+
）…（1分）∵x∈R，
∴f（x）max=
…（1分）（Ⅱ）∵cosα+sinα=
…（1分）∴1+2sinαcosα=
…（1分）∴sin2α=
-1=-
．…（1分）点评：本题考查二倍角的正弦与诱导公式的应用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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（x∈R）．若
，
．求cos2x的值．
，x∈R，且
，
，
，求cos（α+β）的值．
（x∈R）．
，x∈R
，x∈R，且
，
，
，求cos（α+β）的值．