题目内容
16．若椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$和双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{7}=1$有相同的焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个交点，则PF1•PF2的值是16．分析 根据点P为椭圆和双曲线的一个交点，结合椭圆和双曲线的第一定义求出|PF1|与|PF2|的表达式，解方程，即可求出|PF1|•|PF2|的值．
解答 解：因为椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$和双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{7}=1$有相同的焦点F1，F2，
设P在双曲线的右支上，
利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|=2×5=10①
|PF1|-|PF2|=2×3=6②
由①②得：|PF1|=8，|PF2|=2．
∴|PF1|•|PF2|=16．
故答案为：16．
点评 本题主要考查圆锥曲线的定义、方程和性质，解决本题的关键在于根据椭圆与双曲线有共同的焦点，运用第一定义，考查运算能力，属中档题．
练习册系列答案
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PD=2PA．
如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点P（2，3），离心率e=$\frac{1}{2}$，直线1的方程为y=4．
1．如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段AD1、B1C、C1D1上，当三棱锥Q-BMN的正视图如图所示时，三棱锥Q-BMN的侧视图的面积等于（ ）
| A． | $\frac{1}{4}{a}^{2}$ | B． | $\frac{3}{4}{a}^{2}$ | C． | $\frac{1}{2}{a}^{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^{2}$ |
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{5}{3}$ | D． | $\frac{7}{3}$ |