Question

【题目】设函数，若方程恰有两个不相等的实根，则的最大值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】令g（x）=f（f（x））=，

∵y=f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在(0，+∞）上单调递增，

∴g（x）=f（f（x））在（﹣∞，0）上单调递减，在(0，+∞）上单调递增．

做出g（x）=f（f（x））的函数图象如图所示：

∵方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1，x2，

不妨设x1＜x2，则x1≤﹣1，x2≥0，且f（x1）=f（x2），即x12=．

∴，

令h（x1）=，则h′（x1）=，

∴当x1＜﹣2时，h′（x1）＞0，当﹣2＜x1＜﹣1时，h′（x1）＜0，

∴h（x1）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，﹣1）上单调递减，

∴当x1=﹣2时，h（x1）取得最大值h（﹣2）=．

故选C．