Question

【题目】如图，在几何体中， 平面， 平面， ， ，又， ．

（1）求 与平面所成角的正弦值；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：

（1）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用公式即可；

（2）利用坐标，求两个半平面所在平面的法向量，根据公式求解即可.

试题解析：

(1)如图，过点 作的垂线交于，以为原点，

分别以为轴建立空间直角坐标系.

∵，

∴，

又，则点到轴的距离为1，到轴的距离为

则有， ， ， ， .

（1）设平面的法向量为，

∵，

则有，取，

得，又，

设与平面所成角为，

则，

故 与平面所成角的正弦值为.

（2）设平面的法向量为，

∵， ，

则有，取，得，

∴，

故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.