Question

用导数法求f（x）=-x⁴-8x³-14x²+8x+15的单调区间．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，因式分解后得到使导函数小于0和大于0的区间，即可得到原函数的单调区间．

解答： 解：由f（x）=-x⁴-8x³-14x²+8x+15，得
f′（x）=-4x³-24x²-28x+8
=-4（x-

1

4

）（x+2）（x+

17

4

），
当-

17

4

＜x＜-2或x＞

1

4

时，y′＜0，
当x＜-

17

4

或-2＜x＜

1

4

时，y′＞0，
函数f（x）的减区间为(-

17

4

，-2)，(

1

4

，+∞)；
增区间为(-∞，-

17

4

)，(-2，

1

4

)．

点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是中档题．