Question

在（1+x+x²）（1-x）¹⁰的展开式中，含x⁴的系数为 ______．

Answer 1

∵（1+x+x²）（1-x）¹⁰=（1-x）¹⁰+x（1-x）¹⁰+x²（1-x）¹⁰
∴（1+x+x²）（1-x）¹⁰展开式中含x⁴的系数为
（1-x）¹⁰的含x⁴的系数加上其含x³的系数加上其含x²项的系数
∵（1-x）¹⁰展开式的通项为T_r+1=C₁₀^r（-x）^r
令r=4，3，2分别得展开式含x⁴，x³，x²项的系数为C₁₀⁴，-C₁₀³，C₁₀²
故（1+x+x²）（1-x）¹⁰展开式中含x⁴的系数为
C₁₀⁴-C₁₀³+C₁₀²=135，
故答案为135