题目内容

f（x）=|2sin2
x
2
+sinx-1|的最小正周期是（　　）
分析：把函数解析式绝对值里边的式子一、三项结合，提取-1后利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出函数2sin2
x
2
+sinx-1的周期，进而确定出f（x）的最小正周期．
解答：解：2sin2
x
2
+sinx-1=sinx-（1-2sin2
x
2
）=sinx-cosx=
2
sin（x-
π
4
），
∵ω=1，∴T=
2π
1
=2π，
则f（x）=|2sin2
x
2
+sinx-1|的最小正周期T′=
T
2
=π．
故选A
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的正弦函数是解此类题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1（a为常数）．
（1）求f（x）的递增区间；
（2）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为4，求a的值；
（3）求出使f（x）取最大值时x的集合．
已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2Acos2ωx-A（其中A＞0，ω＞0）的最小正周期为π，最大值为2．
（Ⅰ）求A，ω的值；
（Ⅱ）设
π
6
＜θ＜
π
3
，f（θ）=
2
3
，求f（
π
3
-θ）的值．
已知ω是正数，函数f（x）=2sinωx在区间[-
π
3
，
π
4
]上是增函数，求ω的取值范围．
已知函数f（x）=2sin（2x+
π
6
）-4cos2x+2，
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）若x∈[
π
4
，
π
2
]，求函数f（x）的值域．
如图，是f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，|φ|＜
π
2
的一段图象，则f（x）的表达式为
f（x）=
f（x）=

2
sin（
π
8
x+
π
4
）．
2
sin（
π
8
x+
π
4
）．
．

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