题目内容

已知ω是正数，函数f（x）=2sinωx在区间[-
π
3
，
π
4
]上是增函数，求ω的取值范围．
分析：依题意，可求得函数f（x）=2sinωx的单调递增区间I，利用区间[-
π
3
，
π
4
]是I的子集列不等式组，解之即可．
解答：解：由-
π
2
+2kπ≤ωx≤
π
2
+2kπ（k∈Z）得
-
π
2ω
+
2kπ
ω
≤x≤
π
2ω
+
2kπ
ω
（k∈Z）．
∴f（x）的单调递增区间是[-
π
2ω
+
2kπ
ω
，
π
2ω
+
2kπ
ω
]（k∈Z）．
据题意，[-
π
3
，
π
4
]⊆[-
π
2ω
+
2kπ
ω
，
π
2ω
+
2kπ
ω
]（k∈Z）．
从而有
-
π
2ω
≤-
π
3
π
2ω
≥
π
4
，又ω＞0，
解得0＜ω≤
3
2
．
故ω的取值范围是（0，
3
2
]．
点评：本题考查正弦函数的单调性，考查集合间的包含关系，考查方程思想与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知定义域为D的函数f（x），对任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K成立，则称函数f（x）是D上的“有界函数”．已知下列函数：①f（x）=2sin x；②f（x）=
1-x2
；③f（x）=1-2x；④f（x）=
x
x2+1
，其中是“有界函数”的是
 
．（写出所有满足要求的函数的序号）
已知定义域为D的函数f（x），如果对任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么称函数f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=2sin(x+
π
4
)；③f（x）=
x-1
；④f（x）=
x
x2-x+1
，其中是“倍约束函数的是
 
．
已知定义域为D的函数f（x），如果对任意x∈D，存在正数k，都有f（x）≤k|x|成立，那么称函数f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：
①f（x）=2x；
②f(x)=2sin(x+
π
4
)；
③f(x)=
x-1
；
④f（x）=
x
x2-x+1
．
其中是“倍约束函数”的个数为（　　）
已知ω是正数，函数f(x)=2sinωx在［-,］上递增，求ω的取值范围.

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