题目内容
已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2Acos2ωx-A（其中A＞0，ω＞0）的最小正周期为π，最大值为2．
（Ⅰ）求A，ω的值；
（Ⅱ）设
＜θ＜
，f（θ）=
，求f（
-θ）的值．
（Ⅰ）求A，ω的值；
（Ⅱ）设
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：（Ⅰ）通过二倍角、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，利用周期求出ω，通过最大值求出a的值；
（Ⅱ）由第一问确定出的f（x）解析式化简f（θ）=
，求出sin（2θ+
）的值，由θ的范围求出2θ+
的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（2θ+
）的值，由sin2θ=sin[（2θ+
）-
]，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin2θ的值，即可确定出f（
-θ）的值．
（Ⅱ）由第一问确定出的f（x）解析式化简f（θ）=
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）f（x）=2sinωx•cosωx+2Acos2ωx-A=sin2ωx+Acos2ωx=
sin（2ωx+φ）
∵T=
=π，ω＞0，
∴ω=1，
由
=2，得A=
；
（II）f（x）=2sin（2x+
），
∴f（θ）=2sin（2θ+
）=
，
即sin（2θ+
）=
，
∵
＜θ＜
，
∴
＜2θ+
＜π，
∴cos（2θ+
）=-
=-
，
∴sin2θ=sin[（2θ+
）-
]=
×
+
×
=
，
∴f（
-θ）=2sin（
-2θ+
）=2sin2θ=
．
| A2+1 |
∵T=
| 2π |
| 2ω |
∴ω=1，
由
| A2+1 |
| 3 |
（II）f（x）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
∴f（θ）=2sin（2θ+
| π |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
即sin（2θ+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∵
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴cos（2θ+
| π |
| 3 |
1-(
|
2
| ||
| 3 |
∴sin2θ=sin[（2θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
2
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
1+2
| ||
| 6 |
∴f（
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
1+2
| ||
| 3 |
点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
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