Question

（本题满分14分）已知函数f（x）＝－ （a>0，x>0）．

（1）求证：f（x）在（0，＋∞）上是单调递增函数；

（2）若f（x）在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．

 

Answer 1

（1）见解析 （2）

【解析】

试题分析：（1）利用函数单调性定义证明 （2）由（1）可得f（x）在[，2]上单调递增，所以f（）＝，f（2）＝2，所以

试题解析： （1）证明：设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0．

∵f（x2）－f（x1）＝（－）－（ －）＝－＝>0，

∴f（x2）>f（x1），∴f（x）在（0，＋∞）上是单调递增的． 7分

（2）∵f（x）在[，2]上的值域是[，2]，

又f（x）在[，2]上单调递增，∴f（）＝，f（2）＝2，易得a＝． 14分

考点：函数单调性的应用