题目内容

已知0＜k＜1+
2
，试比较1+
1
k
与k-1的大小．
考点：不等式比较大小
专题：不等式的解法及应用
分析：利用“作差法”即可比较出大小．
解答： 解：∵0＜k＜1+
2
，
∴1+
1
k
-（k-1）=2+
1
k
-k=
-(k2-2k-1)
k
=
-(k-1-
2
)(k-1+
2
)
k
＞0，
∴1+
1
k
＞k-1．
点评：本题考查了“作差法”比较数的大小，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°，E为BC中点
（Ⅰ）证明：A1C∥平面AB1E
（Ⅱ）证明：AB⊥A1C．
3+33+333+…+
33…3
n个
=
 
．
分别指出由下列各组命题构成的“p∧q”，“p∨q“，“非p“命题的真假．
①p：-4＜0；q：4＞0；
②p：25是5的倍数；q：25是4的倍数；
③p：2是x+1=0的根；q：-1是x+1=0的根；
④p：∅=0；q：∅={0}．
已知奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，当f（lgt）＜0时，则t的取值范围为
 
．
已知数列{an}、{bn}的各项均为正数且对任意n∈N+，都有an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=10，a2=15．
（1）求证：数列{
bn
}是等差数列并求出数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，如果对任意n∈N+，不等式2a•Sn＜2-
bn
an
恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
2
sinx
1+cos2x-sin2x
．
（1）求函数的定义域；
（2）用定义判断f（x）的奇偶性；
（3）在[-π，π]上作出f（x）的图象；
（4）写出f（x）的最小正周期及单调区间．
已知函数f（x）=x2-2ax，g（x）=-x2-1．
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象始终在函数y=g（x）的图象的上方，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两条公切线，且由四个切点组成的四边形的周长为6，求实数a的值．
执行如图所示的程序框图，如果输出a的值大于2014，判断框内为k≤m，则整数m的最小值为
 
．

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