Question

6．已知三条直线l₁：2x-y+1=0，l₂：x+y-4=0，l₃：x+ay+2=0不能围成三角形，求实数a的值．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得如果三条直线不能围城三角形，有2种情况，①、直线l₃与l₁或l₂平行或重合，分别讨论直线l₃与l₁平行以及直线l₃与l₂平行，利用直线平行判定方法，可得a的值，②、当直线l₃过直线l₁与l₂的交点，联立l₁与l₂的方程可得两直线交点的坐标，将交点坐标代入直线l₃的方程，可得a的值；综合两种情况即可得答案．

解答 解：根据题意，如果l₁：2x-y+1=0，l₂：x+y-4=0，l₃：x+ay+2=0三条直线不能围城三角形，有2种情况，
①、直线l₃与l₁或l₂平行或重合，
当直线l₃与l₁平行时，有2a=（-1）×1，解可得a=-$\frac{1}{2}$，
当直线l₃与l₂平行时，有a=1，
②、当直线l₃过直线l₁与l₂的交点，
联立l₁与l₂的方程可得：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解可得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即l₁与l₂的交点为（1，3），
若直线l₃过（1，3），即有1+3a+2=0，解可得a=-1，
综合可得，当a=-$\frac{1}{2}$、1或-1时，三条直线不能围城三角形．

点评 本题考查直线之间的位置关系，关键是正确分析三条直线不能围成三角形的情况．