Question

12．在正项等比数列（a_n}中，a₃．a₆+a₂•a₇=32，则log₂a₁•log₂a₈的最大值为（　　）

• A． 8
• B． 6
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 由已知结合等比数列的性质求得a₁a₈=16．然后结合基本不等式求得log₂a₁•log₂a₈的最大值．

解答 解：在正项等比数列{a_n}中，由a₃．a₆+a₂•a₇=32，得
2a₁a₈=32，解得a₁a₈=16．
∴log₂a₁•log₂a₈≤$（\frac{lo{g}_{2}{a}_{1}+lo{g}_{2}{a}_{8}}{2}）^{2}$=$（\frac{lo{g}_{2}{a}_{1}{a}_{8}}{2}）^{2}$=$（\frac{lo{g}_{2}16}{2}）^{2}=4$．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的性质，考查利用基本不等式求最值，是基础的计算题．