题目内容
已知直线l、m与平面α、β，l?α，m?β，则下列命题中正确的是 （填写正确命题对应的序号）．
①若l∥m，则α∥β；
②若l⊥m，则α⊥β；
③若l⊥β，则α⊥β；
④若α⊥β，则m⊥α．
①若l∥m，则α∥β；
②若l⊥m，则α⊥β；
③若l⊥β，则α⊥β；
④若α⊥β，则m⊥α．
考点：空间中直线与平面之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系
专题：综合题,空间位置关系与距离
分析：①②列举反例，③利用面面垂直的判定定理，④利用面面垂直的性质定理，即可判断．
解答：
解：①α∩β=n，l∥m∥n，故①不正确；
②α∩β=n，m∥n，l⊥n，则l⊥m，故②不正确；
③由面面垂直的判定定理，若l⊥β，则α⊥β，故③正确；
④若α⊥β，α∩β=n，由面面垂直的性质定理知，m⊥n时，m⊥α，故④不正确．
故答案为：③．
②α∩β=n，m∥n，l⊥n，则l⊥m，故②不正确；
③由面面垂直的判定定理，若l⊥β，则α⊥β，故③正确；
④若α⊥β，α∩β=n，由面面垂直的性质定理知，m⊥n时，m⊥α，故④不正确．
故答案为：③．
点评：本题考查空间线面位置关系，考查面面垂直的判定定理与性质定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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