题目内容
11．函数f（x）=$\sqrt{{（x+3）}^{2}+16}$+$\sqrt{{（x-5）}^{2}+4}$的值域为[10，+∞）．分析 由$\sqrt{{（x+3）}^{2}+16}$+$\sqrt{{（x-5）}^{2}+4}$的几何意义，即动点M（x，0）与两定点A（-3，4）、B（5，2）的距离和求得答案．
解答 
解：f（x）=$\sqrt{{（x+3）}^{2}+16}$+$\sqrt{{（x-5）}^{2}+4}$=$\sqrt{[x-（-3）]^{2}+（0-4）^{2}}+\sqrt{（x-5）^{2}+（0+2）^{2}}$，
其几何意义为动点M（x，0）与两定点A（-3，4）、B（5，-2）的距离和，
如图，
∵|AB|=$\sqrt{（-3-5）^{2}+（4+2）^{2}}=10$，且|MA|+|MB|≥|AB|，
∴f（x）=$\sqrt{{（x+3）}^{2}+16}$+$\sqrt{{（x-5）}^{2}+4}$≥10．
故答案为：[10，+∞）．
点评 本题考查函数值域的求法，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示的矩形OABC是某城镇的一块非农业用地，已知图中的点D在边OA上，OC=3km，OD=4km，DA=a km，曲线段CD是分别以OD、OC为长、短半轴的一段椭圆弧．当地政府在新城镇建设中，将图中阴影部分规划为居民区，同时规划过曲线段CD上某一点P修建一条笔直的公路EF，分别与OA、BC交于E、F，且∠OEF=45°．（要求公路不穿越居民区；计算时忽略公路的宽度．）
19．（普通中学做）为了考察某种药物预防疾病的效果，选用小白鼠进行动物实验，得到如下的2×2列联表：
（1）求2×2列联表中a1，a2，a3，a4的值，并用独立性检验的思想方法分析：能有多大把握认为药物有效？说明理由；
（2）若按分层抽样的方法从未患病的小白鼠中抽取5只分批做进一步的实验，第一批实验从已选取的5只中任选两只，求第一批实验中至少有一只是服用了药物的动物的概率．
附：x2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| 患病 | 未患病 | 总计 | |
| 服用药 | 6 | a1 | 21 |
| 未服用药 | a2 | 10 | a4 |
| 总计 | 20 | a3 | 45 |
（2）若按分层抽样的方法从未患病的小白鼠中抽取5只分批做进一步的实验，第一批实验从已选取的5只中任选两只，求第一批实验中至少有一只是服用了药物的动物的概率．
附：x2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| p（x2≥k） | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，△PAD是正三角形，四边形ABCD是矩形，且AD=$\sqrt{2}$AB，E为PB的中点．